impact@irs.pl impact@imagine.eu.org ok, znalazlem jakis kawalek notatek z egzaminu, napisze +- co i jak, mam nadzieje, ze w czyms to pomoze. zad 1 zanotowano 9 czasow czegostam 4.5 12.0 2.0 3.5 4.5 5.0 10.5 5.5 6.5 znajdz mediane i gorny i dolny kwartyl przepisujesz wszystkie probki w kolejnosci: 2.0 3.5 4.5 4.5 5.0 5.5 6.5 10.5 12.0 mediana to ta dokladnie w srodku czyli 5.0. j jezeli liczba probek bylaby parzysta np. dorzucimy sobie jeszcze jedna: 2.0 3.5 4.5 4.5 5.0 5.5 6.5 10.5 12.0 12.0 wtedy bierzesz 2 probki srodkowe, czyli w tym wypadku 5.0 i 5.5 i ich srednia daje mediane 5.25 gorne i dolne kwartyle musisz kogos zapytac, na to jest prosty wzor. ja strzelalem dolny kwartyl=2, gorny=6.5, ale nie wiem czy trafilem. zad 2 tabelka opisuje ile jezykow zna dany student x 1 2 3 ----------------------------- p(x) 0.2 0.55 0.25 policzyc prawdopodobienstwo, ze losowo wybrany student mowi co najmniej 2 jezykami czyli p(X>=2) = p(X=2) + p(X=3) = 0.55 + 0.25 = 0.80 ile srednio jezykow zna student: 1*0.2 + 2*0.55 + 3*0.25 zad 3 (przedzial ufnosci III model) sposrod 900 badanych 600 bylo za unia europejska. wyznaczyc 95% przedzial ufnosci dla poparcia kazde zadanie o takiej tresci, gdzie jakis % badanych jest za jakas opcja i trzeba znalezc przedzial ufnosci robi sie w ten sam sposob. >>3 model<< oznaczam: n=900 ilosc badanych k=600 ilosc 'sukcesow' czyli ludzie za p = n/k = 600/900 = 6/9 1-alfa = 0.95 przedzial ufnosci 95%. teraz bierzesz z tablic kwantyli rzedu alfa rozkladu normalnego N(0,1) --> Z (1-alfa/2). jezeli 1-alfa=0.95 to 1-alfa/2=0.975. w tablicach pod 0.975 jest 1.95996 i to sie podstawia do wzoru teraz wszystko do wzoru p nalezy [p-(Z1-alfa/2)*pierwiastek((p(1-p))/n) ; p+(Z1-alfa/2)*pierwiastek((p(1-p))/n)] wyglada troche dziwnie ale mam nadzieje, ze rozszyfrujesz zad 4 (pradopodobienstwo warunkowe) \ Y X \ 0 1 2 -------------------------- 0 0.1 0.3 0.2 1 0.0 0.1 0.0 2 0.2 0.0 0.1 y to ilosc niezdanych egzaminow w pierwszym semestrze. x niezdanych w drugim. znalezc prawdopodobienstwo, ze student nie zdal co najmniej 2 egzaminu w pierwszym semestrze jezeli nie zdal co najmniej jednego w pierwszym z tabelki bierzesz wszystkie pozycje odpowiadajace warunkom zadania. czyli dla y=1,2 i x=1,2 czyli: P(X=1|Y=1) + P(X=1|Y=2) + P(X=2|Y=1) + P(X=2|Y=2) = 0.1+0.0+0.0+0.1 = 0.2 i punkt b) obliczyc E(X) VarX i E(XY) E(X)= 0*0.6 + 1*0.1 + 2*0.3 E(XY) = 0*0*0.1 + 0*1*0.3 + 0*2*0.2 + 1*0*0.0 + ... i tak do konca tabelki VarX= E(X^) - (EX)^ (^ = do kwadratu) trzeba policzyc E(X^) = 0^*0.6 + 1^*0.1 + 2^*0.3 (jedyna roznica miedzy E(X), to 0,1,2 podniesione do kwadratu) zad 5 (przedzial ufnosci II model) przez 5 dni badana dlugosc trasy jakiegos taksowkarza. w km otrzymano trasy: 200 220 210 190 180. trzeba obliczyc 90% przedzial ufnosci dla trasy taksowkarza stosujesz II model rozwiazania. I wzor stosuje sie tylko gdy w tresci zadania masz dokladnie podane probkowe odchylenie standartowe. w kazdym innym wypadku odchylenie trzeba obliczyc i uzyc wzoru II oznaczasz: n=5 - tyle jest probek _ X= 200 - srednia wszystkich probek _ S - to jest wlasnie to odchylenie ktore trzeba obliczyc. wzor: S^= (1/n-1)* suma wszystkich (Xi-X)^ czyli: S^ = 1/4 * [(200-200)^ + (220-200)^ + (210-200)^ + (190-200)^ + (180-200)^ ]= 1/4 * (400+100+100+400) = 250 czyli S = pierwiastek(250) 1-alfa = 0.90 czyli 1-(alfa/2)= 0.95 [n-1] potrzebne jest jeszcze t ktore bierzesz z tablic: kwantyle rozkladu studenta (1-alfa/2) w tym przypadku bedzie to 4 t = 2.1318 0.950 i to tyle, podstawiasz do wzoru _ [n-1] _ [n-1] m nalezy do [ X - t * S/pierwiastek(n) ; X + t * S/pierwiastek(n) ] 1-(alfa/2) 1-(alfa/2) jest jeszcze ostatni wzor na ten I model zadan ale niestety musisz go poszukac, bo nie mam. w sumie +- tyle zrobilem *** jeszcze takie zadanie bylo. jakas funkcja: C*x^ dla x e (2, 5) 0 dla reszty obliczyc C i P(X>1). C liczy sie tak, ze calka w granicy od 2 do 5 z C*x^ = 1 i robisz rownanie. ja juz tego nie zrobilem, ale jak zaczniesz to na pewno jakies punkty beda *** i na koniec takie zadanko od kilku lat jest i ja tez mialem: zmienna losowa X ma rozklad normalny o wartosci sredniej 4 i odchyleniu standartowym 2. jaki rozklad ma zmienna losowa Y=3X-12 i oblicz P(Y<0) nie mam pojecia jak to zrobic ale popros kogos przed egzaminem, zeby wytlumaczyl, bo slyszalem, ze to banalne jest i punkty za darmo z tego